q、pq的中点k、l、m。最后作出圆Г。

　　随后以直线pq与圆Г相切，相切点m，然后通过弦切角定理得出∠qmk=∠mlk。由于点k、m分别是bp、pq的中点，所以km∥bq，从而得出∠qmk=∠aqp。

　　因此得到∠mlk=∠aqp。

　　同理，∠mkl=∠apq。

　　根据角的相等，得到△mkl∽△apo，从而得到mk/ml=ap/aq

　　因为k、l、m分别是线段bp、cq、pq的中点，所以得到km=bq/2，lm=cp/2，将此带入上式得bq/cp=ap/aq，将式子转为ap·cp=aq·bq。通过圆幂定理知op2=oa2-ap·cp=oa2-aq·bq=oq2

　　所以，得出结论op=oq。

　　秦元清连检查都没有检查，将抽向的数学问题转为图像，这个是他擅长的地方，他有十全的把握证明。

　　紧接着秦元清看向第三题，“3、s1，s2，s3，......是严格递增的正整数数列，并且它的子数列ss1、ss2、ss3，.....和ss1+1，ss2+1，ss3+1......都是等差数列。证明：s1，s2，s3......是一个等差数列。”

　　看着这一题，秦元清微皱起眉头，这一题明显比前面两道题难得多，秦元清将已知条件稍微捋了一下，这一道题融合了等差数列、以及转换法。

　　秦元清一步一步地展开，通过数列以及子数列都是严格的递增的正整数数列，设ssk=a+（k-1）d1，ssk+1=b+（k-1）d2（k=1，2......，a、b、d1、d2∈n+）。

　　将问题转为函数、数列后，以sk
　　因此a-b≤（k-1）（d2-d1）≤a+d1-b。由k的任意性知d2-d1=0，得到d2=d1。。。。。。

　　当秦元清写下证明结论，摸了一下额头，发现已经冒汗了，轻轻地吐出一口浊气。

　　随后秦元清站了起来，做了个交卷的手势。监考官走到他面前，将他的考卷装入文件袋密封。

　　秦元清轻松自若的离开考场，毫无压力。既然作答了，那么就不会有错。

　　当秦元清离开考场，才知道他是第一个交卷的，华夏奥数队的队员都还没交卷，其他国家的奥数队也都还没有一个交卷。

　　“首日竞考感觉如何？”副领队看到秦元清，连忙问道。

　　“一般般啦，很轻松！”秦元清潇洒地摆摆手：“还没有集训考试难，放心，42分跑不了！”

　　副

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